Меню

Площадь кухни 9м2 сколько плиток линолеума



Контрольная работа по Математике

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Мая 2013 в 15:22, контрольная работа

Краткое описание

Возьмем множество А, которое является представителем класса «число 3», например, А=. Возьмем множество В, которое является представителем класса «число 5», например В=. Поставим в соответствие каждому кругу из множества А треугольник из множества В, множество таких треугольников. В1= является подмножеством множества В. Итак, множество А равномощно множеству В1, которое является собственным подмножеством множества В. Поэтому по определению отношения «меньше» 3 — 117.71 Кб (Скачать)

(а-277) – (b+323)=a-277-b-323=(a-b)- 600.

в) уменьшаемое увеличить на 130, а вычитаемое уменьшить на 130?

Пусть а – уменьшаемое, b- вычитаемое, (а-b) – разность. Увеличим уменьшаемое на 130 (а+130), а вычитаемое уменьшим на 130 (b-130) и составим разность, которую обозначим через х.

Найдем из этого равенства уменьшаемое (а+130), к разности прибавим вычитаемое

Применим ассоциативное свойство сложения, найдем уменьшаемое (x+b), к разности (а+130) прибавим вычитаемое

Применим ассоциативное свойство сложения

Найдем неизвестное слагаемое х, из суммы а+260 вычтем слагаемое b. Вычтем из слагаемого а-b (a>b)

Разность увеличится на 260.

12. Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональным способом значение выражения:

а) 5×64×25; б) 25×48×125; в) (24 + 88)×25;

г) 17×55 + 17×45 + 23×55 + 23×45; д) 1051×18 – 51×18; е) 199×5.

а) Представим 64 в виде произведения 8*8 и применяя ассоциативное свойство умножения вычислим результат устно:

б) Представим число 48 в виде произведения 6*8 и применяя ассоциативное свойство умножения выполним вычисление устно:

в) Применим дистрибутивное свойство умножения относительно сложения.

Представим число 24 в виде суммы (20+4) и число 88 в виде суммы (80+8). Применим дистрибутивный закон умножения относительно сложения и выполним вычисление устно:

(24+88)*25=24*25+88*25=(20+4)* 25+(80+8)*25=20*25+4*25+80*25+ 8*25=500+100+2000+200=2800.

г) Применим коммутативное свойство сложения. Применим ассотиативное свойство сложения, заключим в скобки. Применим дистрибутивное свойство умножения относительно сложения и дважды выполним вычисление устно:

17*55+17*45+23*55+23*45=17*55+ 23*55+17*45+23*45=(17*55+23* 55)+(17*45+23*45)=(17+23)*55+( 17+23)*45=40*55+40*45=(55+45)* 40=100*40=4000.

д) Применим дистрибутивное свойство умножения относительно вычитания и выполним вычисления устно:

е) Заменим число 199 разностью (200-1), применим дистрибутивное свойство умножения относительно вычитания и выполним вычитание устно:

13. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых: а) 8139 10 ; б) 10101 2 ; в) 210112 3 ; г) 5403 7 .

а) 8139 10 =8*10 3 +1*10 2 +3*10+9

б) 10101 2 =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2+1

в) 210112 3 =2*3 5 +1*3 4 +0*3 3 +1*3 2 + 1*3+2

г) 54037 =5*7 3 +4*7 2 +0*7+3

14. Запишите число 3865 в системе счисления с основанием: а) 3; б) 5; в) 9.

А)Разделим число 3865 на основание системы 3, а затем каждое частное делим на 3, пока не будет меньше 3.

50220113=53 6 +0*3 5 +2*3 4 +2*3 3 +0* 3 2 +1*3+1=3865.

Б) Разделим число 3865 на основание системы число 5, а затем каждое частное последовательно делим на 5, пока частное не будет меньше 5.

3865=604305=6*4 4 +0*5 3 +4*5 2 +3* 5+0=6*625+100+15=3865

3865=52649=5*9 3 +2*9 2 +6*9+4= 3645+162+54+4=3865.

15. Составьте таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления и выполните действия: 3142 5 ×13 5 — 2304 5 ×4 5 + 231 5 ∙34 5 .

Составим таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления:

4 4 10 11 12 13

16. Запишите формулу натурального числа, кратного а) 2; б) 5; в) 9; г) 15.

17. Из цифр 1, 0, 5, 8 составьте несколько трехзначных чисел, делящихся: а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 3; д) на 6.

а) на 2; делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 8; 150, 158, 510, 518, 108, 810, 180.

б) на 5; 180, 185, 810, 815, 105, 510, 150.

Читайте также:  Дизайн квартиры со светлым линолеумом

в) на 10; 150, 180, 510, 810.

г) на 3; 150, 510, 180, 810, 105, 501, 108, 801.

д) на 6; 150, 510, 108, 810, 180.

18. Какие из следующих высказываний истинны: а) если число делится на 7 и на 5, то оно делится на 35; б) если число делится на 10 и на 15, то оно делится на 150; в) если число делится на 4 и на 8, то оно делится на 32; г) если число не делится ни на 2, ни на 3, то оно не делится на 6; д) если число не делится на 15, то оно не делится ни на 3, ни на 5.

а) если число делится на 7 и на 5, то оно делится на 35 –высказывание истинное.

г) если число не делится ни на 2, ни на 3, то оно не делится на 6 — высказывание истинное.

19. Из чисел 169, 173, 351, 519, 815 выберите простые.

Натуральное число, больше единицы, называется простым, если оно имеет только два делителя: единицы и само себя.

351 делится на 3, т.к. 9=(3+5+1) делится на 3

519 делится на 3, т.к. 5+1+9=15 делится на 3

815 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5.

Проверим числа 169 и 173

Наименьший простой делитель составного числа, а не превосходит

169 делится на 13, значит не является простым.

Проверим делится ли число 173 на одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 12 число 173 не делится на 2 т.к. оканчивается цифрой 3, 173 на 3 не делится т.к. сумма цифр (1+7+3=11) не делится на 3, 173 на 5 не делится, т.к. оканчивается цифрой 3.

173- не делится на 7, на 11.

173 не делится на 12 т.к. не делится на 4 (73 не делится на 4) и на 3 (1+7+3 не делится на 3)

Ответ: 173- простое число.

20. Используя канонические разложения на простые множители чисел 7500, 5000, 125 и 300, выясните, какие числа делятся друг на друга, найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел.

Найдем канонически разложение чисел.

7500 делится на 125 и на 300, т.к. показатели степеней простых чисел в разлож. 125 и 300 не превосходят соответствующих показателей степеней простых чисел в разлож. Числа 7500, аналогично 5000 делится на 125, но не делится на 300, т.к. в разложении 5000 нет числа 3.

R(7500, 5000, 125, 300)=

D(7500, 5000, 125, 300)=

21. В коробке лежат карандаши. Число их меньше 300, но больше 200. Сколько карандашей в коробке, если известно, что там содержится целое число десятков, а также целое число дюжин карандашей?

Найдем кратное чисел 10 и 12, которое больше 200 но 200,но 0,52

1,(428571) и 1 представим число 1 в виде смешанной периодической дроби 1,(428571)

26. Найти с точностью до 0,001 произведение чисел а = 2,164872… и b = 5,(23).

11,327293 3 ; в)60 л ; г) 1 кг 300г; д) 6 ц; е) 60 км/ч .

а) 15,5 м –эта величина полученная в результате измерения длины отрезка.

б) 200 м 3 –величина полученная при измерении объема геометрического числа.

в) 60 л –величина может быть получена при измерении длины окружности, длины дуги окружности, угла поворота.

г) 1 кг 300г- величина получена при измерении массы

е) 60 км/ч -величина получена при измерении скорости.

29. Решите нижеприведенные задачи и объясните, какие операции над величинами (площадями и длинами) были выполнены в процессе решения:

а) Площадь кухни 9 м 2 . Сколько плиток линолеума, имеющих форму квадрата со стороной 3 дм, нужно для покрытия пола в кухне?

Читайте также:  Линолеум для детского дошкольного учреждения

Найдем площадь одной плитки. имеющей форму квадрата со стороной 3 дм.

S1=3(дм) 2 =3дм*3дм=(3*3)дм*дм= 9дм 2

При нахождении численного значения площади одной плитки, имеющее форму квадрата применена формула S=a 2 , коммутативный и ассотиативный законы умножения.

Найдем количество плиток, необходимых для покрытия пола в кухне площадью 9 м 2 . Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. 1м 2 =10дм*10дм=100 дм 2 , 9м 2 =9*100дм 2 =900 дм 2 . разделим площадь пола 900 дм 2 на площадь одной плитки. 900 дм 2 /9дм 2 =100.

При решении задачи выполнялись следующие операции над величинами: умножение длин двух отрезков при нахождении площади, перевод единиц измерения площади из м 2 в дм 2 , деление площадей.

б) Длина листа бумаги прямоугольной формы 9 дм, а ширина 8 дм. Для стенгазеты отрезали листа, а из остального сделали две одинаковых коробки. Сколько квадратных дециметров пошло на каждую коробку?

Найдем площадь прямоугольника по формуле S=a*b, если а=9дм, b=8дм. S=9 дм*8 дм. Применим коммутативное и ассотиативное свойства умножения, получим S=(9*8)*(дм*дм)=72 дм 2 .

Найдем площадь листа, оббрезанного для стенгазеты. 72 дм 2 *2/3=72*2/3дм 2 =48дм 2 . Найдем площадь листа, из которого сделали 2 коробки: 72 дм 2 -48 дм 2 =(72-48)*дм 2 =24дм 2 . Узнаем сколько кв.дм. пошло на изготовление одной коробки: 24 дм 2 :2=12 дм 2 .

При решении этой задачи выполнялись следующие операции над величинами: умножение численных значений длин 2-х отрезков, умножение площади на число, вычитание площадей, деление площадей на число.

Источник

Сколько плиток в квадратном метре. Площадь плитки

Обычно плитка продается в квадратных метрах. Для заказа напольной плитки вполне достаточно знать метраж помещения: если у вас площадь кухни 10 кв. метров, то заказать нужно будет 10 м плитки + запас на подрезку и бой (обычно в районе 10 процентов).

Тем не менее, иногда хочется представлять, сколько именно плиток пойдет на каждый метр. Если вы хотите просто представить себе это число, чтобы визуализировать картинку (сколько будет уходить на метр: 4, 10 или 20 плиток), то сделать это очень легко. Если же вам нужно посчитать точное количество плитки в штуках, которое вам нужно будет купить, чтобы выложить квадратный метр в своем помещении, то это капельку сложнее. (Эти две величины могут немного отличаться, да)

Начнем с легкого: сколько плитки в квадратном метре (любом метре, совершенно абстрактном)

Рассчитываем площадь плитки

Для начала нужно посчитать площадь одной плитки в квадратных метрах. Для этого ее длину (в метрах) нужно умножить на ширину (в метрах). Лучше умножать именно в метрах, а не в сантиметрах, чтобы не запутаться с переводом квадратных сантиметров в квадратные метры)

Например, возьмем плитку размером 20х20 см. Так как в одном метре 100 сантиметров, 20 см – это 0,2 метра (20/100=0,2). Умножаем длину на ширину 0,2м х 0,2м=0,04 кв.м. Таким образом, плитка формата 20х20 см имеет площадь 0,04 кв.м.

Если плитка имеет размер 30 см на 60 см, вычисления дают 0,3м х 0,6м=0,18 м2. Для плитки 12,5 см х 120 см площадь получится 0,125м х 1,2м = 0,15 м2.

Если вы еще не знаете, какую плитку хотите купить и какой у нее должен быть размер, прочитайте статью Размер напольной плитки, в ней перечислены наиболее популярные размеры.

Будьте внимательны, иногда настоящий размер плитки не соответствует заявляемому. Например, плитка 10х10 см на самом деле имеет размеры 9,85х9,85 см. плитка 60х60 см имеет размеры 59,8х59,8 см и т.д. Подробнее смотрите в статье Что такое калибр плитки и почему важно обращать на него внимание

Читайте также:  Очистить налет с линолеума

Считаем количество плиток

Зная площадь одной плитки, достаточно разделить 1 кв.метр на эту площадь, чтобы получить число плиток. Для плитки 20х20 см вычисления будут такие: 1м2 / 0,04м2 = 25. Таким образом, в метре будет ровно 25 плиток размера 20х20 см.

Для плитки 30х60 см результаты будут 1/0,18 = 5,555(5). Примерно, пять с половиной плиток.

Количество плиток в метре для популярных размеров (с небольшим округлением)

Плитка 10х10 см – 100 плитки в квадратном метре
Плитка 15х15 см – 44,44 плитки в квадратном метре
Плитка 20х20 см – 25 плиток в квадратном метре
Плитка 20х50 см – 10 плиток в квадратном метре
Плитка 25х50 см – 8 плиток в квадратном метре
Плитка 25х55 см – 7,27 плитки в квадратном метре
Плитка 30х30 см – 11,11 плитки в квадратном метре
Плитка 30х56 см – 5,95 плитки на квадратный метр
Плитка 30х60 см – 5,55 плитки в квадратном метре
Плитка 33х33 см – 9 плиток в квадратном метре
Плитка 40х40 см – 6,25 плитки в квадратном метре
Плитка 45х45 см – 4,93 плитки в квадратном метре
Плитка 50х50 см – 4 плитки в квадратном метре
Плитка 60х60 см – 2,77 плитки в квадратном метре

Важно понимать, что это величина — ориентировочная, расчетная. В реальности на один метр может уйти другое количество плитки. Давайте посмотрим, почему.

Допустим, наше помещение имеет размеры метр на метр (то самый квадратный метр площади), а плитка имеет размеры 30х60 см. По предварительным расчетам нам нужно было 5 с половиной плиток, верно? В реальности же нам может потребоваться 7 плиток

Почему так происходит? Потому, что расчетах считается вся площадь материала целиком, как если мы бы его насыпали или укладывали крошечными кусочками. При желании, конечно, обрезки от плиток 4, 5 и 6 можно пустить на покрытие площади седьмой плитки. Этого вполне хватит, как показывают расчеты. Но длины оставшихся кусочков меньше, чем нужно (они по 20 см), поэтому смотреться все это будет сомнительно.

Плохие новости, скорее всего нам понадобится восемь плиток. Мы же хотим, чтобы плитка смотрелась красиво, маленькие кусочки – не очень эстетично, так что выровняем ее по центру.

Хорошо, вы можете решить, что вся беда в том, что мы взяли большую плитку неподходящего размера (30х60 см) на такой маленький метраж (1 кв. метр). Никто так не поступает, надо брать маленькую плитку. Хорошо, давайте возьмем плитку размером 10х10 см. Что с ней может произойти? Казалось бы, ничего. В квадратном метре помещается ровно 100 штук таких плиток (1/0,01=100).

Дело в том, что квадратный метр – это необязательно квадратное помещение размером метр на метр. Это может быть узкий коридор размером 2 метра на 50 см. Что хуже, это может быть проход с точными размерами 57 см на 1,76 м. Некратные 10 размеры моментально дадут нам отходы. В итоге на площадь уйдет 108 плиток. 18 по горизонтали, 6 по вертикали.

Конечно, с увеличением метража процент лишних плиток обычно уменьшается. В любом случае, прежде чем рассчитывать количество плитки, решите для себя, для каких целей вам это нужно: просто для ориентировки или для заказа. Если для заказа, и вы хотите сосчитать количество плитки с точностью до штуки – площадь помещения делить на площадь плитки нельзя. Нужно либо расчертить и посмотреть, либо делить длину помещения на длину плитки, ширину на ширину и решать, как вы сможете комбинировать остатки.

Источник